Izraz sa x na 3 − a na 3 i x na 2 + ax + a na 2

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

x^3 - a^3 \neq 0, \quad a - x \neq 0, \quad x^2 + ax + a^2 \neq 0

Rešavanjem ovih uslova dobijamo da izraz ima smisla za sve vrednosti $x$ i $a$ takve da su različite jedna od druge.

x \neq a

Faktorišemo imenilac prvog razlomka kao razliku kubova. Takođe, izdvajamo minus iz imenioca drugog razlomka ( $a - x = -(x - a)$ ) kako bismo promenili znak ispred razlomka.

\frac{a^2 - ax - x^2}{(x - a)(x^2 + ax + a^2)} + \frac{1}{x - a} + \frac{x + a}{x^2 + ax + a^2}

Svodimo razlomke na zajednički imenilac, koji je $(x - a)(x^2 + ax + a^2) .$

\frac{a^2 - ax - x^2 + 1 \cdot (x^2 + ax + a^2) + (x + a)(x - a)}{(x - a)(x^2 + ax + a^2)}

Množimo članove u brojiocu. Za poslednji sabirak primenjujemo formulu za razliku kvadrata.

\frac{a^2 - ax - x^2 + x^2 + ax + a^2 + x^2 - a^2}{(x - a)(x^2 + ax + a^2)}

Grupišemo slične monome u brojiocu kako bismo ih sabrali.

\frac{(-x^2 + x^2 + x^2) + (-ax + ax) + (a^2 + a^2 - a^2)}{(x - a)(x^2 + ax + a^2)}

Nakon potiranja suprotnih članova, brojilac se znatno uprošćava.

\frac{x^2 + a^2}{(x - a)(x^2 + ax + a^2)}

Na kraju, imenilac možemo ponovo zapisati kao razliku kubova, čime dobijamo konačan oblik izraza.

\frac{x^2 + a^2}{x^3 - a^3}

Započni učenje

Online časovi

648.ž

Beleške