4181.

627.đ

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz:

\frac{16x-x^2}{x^2-4} + rac{3+2x}{2-x} - rac{2-3x}{x+2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti nula. Kako je x2−4=(x−2)(x+2), x^2-4 = (x-2)(x+2) , uslovi su:

x−2≠0  ⟹  x≠2x+2≠0  ⟹  x≠−2x-2 \neq 0 \implies x \neq 2 \\ x+2 \neq 0 \implies x \neq -2

Sređujemo imenitelje tako da dobijemo zajednički sadržalac. Primetimo da je 2−x=−(x−2), 2-x = -(x-2) , pa menjamo znak ispred drugog razlomka:

16x−x2(x−2)(x+2)−3+2xx−2−2−3xx+2\frac{16x-x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{3+2x}{x-2} - \frac{2-3x}{x+2}

Svodimo sve razlomke na zajednički imenitelj (x−2)(x+2): (x-2)(x+2) :

16x−x2−(3+2x)(x+2)−(2−3x)(x−2)(x−2)(x+2)\frac{16x-x^2 - (3+2x)(x+2) - (2-3x)(x-2)}{(x-2)(x+2)}

Množimo binome u brojocu, pazeći na znakove ispred zagrada:

16x−x2−(3x+6+2x2+4x)−(2x−4−3x2+6x)(x−2)(x+2)\frac{16x-x^2 - (3x+6+2x^2+4x) - (2x-4-3x^2+6x)}{(x-2)(x+2)}

Sređujemo izraze unutar zagrada:

16x−x2−(2x2+7x+6)−(−3x2+8x−4)(x−2)(x+2)\frac{16x-x^2 - (2x^2+7x+6) - (-3x^2+8x-4)}{(x-2)(x+2)}

Oslobađamo se zagrada i menjamo znakove članovima unutar njih:

16x−x2−2x2−7x−6+3x2−8x+4(x−2)(x+2)\frac{16x-x^2 - 2x^2-7x-6 + 3x^2-8x+4}{(x-2)(x+2)}

Sabiramo slične članove u brojocu: −x2−2x2+3x2=0, -x^2-2x^2+3x^2 = 0 , 16x−7x−8x=x 16x-7x-8x = x i −6+4=−2: -6+4 = -2 :

x−2(x−2)(x+2)\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}

Skraćujemo izraz sa x−2, x-2 , uz prethodno naveden uslov x≠2: x \neq 2 :

1x+2\frac{1}{x+2}