Zbir razlomaka sa 9 − a na 2 uz uslove definisanosti

Prvo rastavljamo imenioce na činioce kako bismo odredili uslove definisanosti i najmanji zajednički sadržalac. Koristimo razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ i kvadrat binoma $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

9 - a^2 = (3-a)(3+a) \\ a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

3-a \neq 0 \implies a \neq 3 \\ 3+a \neq 0 \implies a \neq -3 \\ (a-3)^2 \neq 0 \implies a \neq 3

Sređujemo znake u imeniocima kako bismo lakše pronašli zajednički imenilac. Primetimo da je $3-a = -(a-3)$ i $(a-3)^2 = (3-a)^2 .$ Zapisaćemo sve preko $a-3 .$

\frac{3a-1}{-(a-3)(a+3)} + \frac{5a}{(a-3)^2} = -\frac{3a-1}{(a-3)(a+3)} + \frac{5a}{(a-3)^2}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce je $(a-3)^2(a+3) .$ Proširujemo razlomke.

\frac{-(3a-1)(a-3) + 5a(a+3)}{(a-3)^2(a+3)}

Množimo izreze u brojocu i vršimo grupisanje sličnih članova.

\frac{-(3a^2 - 9a - a + 3) + 5a^2 + 15a}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{-3a^2 + 10a - 3 + 5a^2 + 15a}{(a-3)^2(a+3)}

Sređujemo brojilac do kraja.

\frac{2a^2 + 25a - 3}{(a-3)^2(a+3)}

Konačan rezultat uz navedene uslove.

\frac{2a^2 + 25a - 3}{(a-3)^2(a+3)}, \quad a \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}

Započni učenje

Online časovi

628.đ

Beleške