Izraz sa 3a + 4b, 3a − 4b i 48ab

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

3a-4b \neq 0 \quad \text{i} \quad 3a+4b \neq 0 \quad \text{i} \quad 9a^2-16b^2 \neq 0

Pošto je $9a^2-16b^2 = (3a-4b)(3a+4b) ,$ uslovi se svode na to da $3a \neq 4b$ i $3a \neq -4b .$

3a \neq \pm 4b

Rastavljamo imenilac trećeg razlomka u prvoj zagradi na činioce koristeći razliku kvadrata.

9a^2-16b^2 = (3a-4b)(3a+4b)

Svodimo razlomke u prvoj zagradi na zajednički imenilac, koji je $(3a-4b)(3a+4b) .$

\frac{(3a+4b)^2 + (3a-4b)^2 + 48ab}{(3a-4b)(3a+4b)}

Kvadriramo binome u brojiocu.

\frac{(9a^2 + 24ab + 16b^2) + (9a^2 - 24ab + 16b^2) + 48ab}{(3a-4b)(3a+4b)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih monoma. Članovi $24ab$ i $-24ab$ se potiru.

\frac{18a^2 + 32b^2 + 48ab}{(3a-4b)(3a+4b)}

Izvlačimo zajednički činilac $2$ ispred zagrade i prepoznajemo kvadrat binoma.

\frac{2(9a^2 + 24ab + 16b^2)}{(3a-4b)(3a+4b)} = \frac{2(3a+4b)^2}{(3a-4b)(3a+4b)}

Skraćujemo razlomak sa $3a+4b$ (što je dozvoljeno zbog uslova definisanosti).

\frac{2(3a+4b)}{3a-4b}

Sada sređujemo izraz u drugoj zagradi svođenjem na zajednički imenilac.

1 - \frac{8b}{3a+4b} = \frac{3a+4b - 8b}{3a+4b} = \frac{3a-4b}{3a+4b}

Množimo dobijene rezultate iz prve i druge zagrade.

\frac{2(3a+4b)}{3a-4b} \cdot \frac{3a-4b}{3a+4b}

Skraćujemo unakrsno $3a-4b$ i $3a+4b$ i dobijamo konačan rezultat.

2

640.a