Izraz sa 8 − a na 3 i a na 2 + 2a + 4

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

8-a^3 \neq 0 \quad \text{i} \quad a^2+2a+4 \neq 0 \quad \text{i} \quad a-2 \neq 0

Kvadratni trinom $a^2+2a+4$ je uvek pozitivan za svako realno $a$ (diskriminanta je manja od nule). Iz preostalih uslova dobijamo domen izraza:

a \neq 2

Faktorišemo imenilac prvog razlomka koristeći formulu za razliku kubova:

8-a^3 = 2^3 - a^3 = (2-a)(4+2a+a^2) = -(a-2)(a^2+2a+4)

Zamenjujemo faktorisan imenilac u početni izraz i izvlačimo znak minus ispred prvog razlomka:

\frac{-8(a+1)}{(a-2)(a^2+2a+4)} - \frac{2a}{a^2+2a+4} + \frac{a}{a-2}

Nalazimo zajednički imenilac za sva tri razlomka, što je $(a-2)(a^2+2a+4) ,$ i proširujemo razlomke:

\frac{-8(a+1) - 2a(a-2) + a(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}

Množimo i oslobađamo se zagrada u brojiocu:

\frac{-8a - 8 - 2a^2 + 4a + a^3 + 2a^2 + 4a}{(a-2)(a^2+2a+4)}

Grupišemo slične monome u brojiocu:

\frac{a^3 + (-2a^2 + 2a^2) + (-8a + 4a + 4a) - 8}{(a-2)(a^2+2a+4)}

Nakon sabiranja sličnih monoma, brojilac postaje:

\frac{a^3 - 8}{(a-2)(a^2+2a+4)}

Primetimo da je imenilac zapravo raspisana razlika kubova $a^3 - 8 :$

\frac{a^3 - 8}{a^3 - 8}

Skraćujemo brojilac i imenilac (što je dozvoljeno jer je prema uslovu definisanosti $a \neq 2$ ) i dobijamo konačan rezultat:

1

639.đ