Uprošćavanje izraza sa a na 2 − a − 12 i a na 2 − 9

Prvo rastavljamo imenioce na činioce kako bismo odredili uslove definisanosti i zajednički imenilac.

a^2-a-12 = a^2-4a+3a-12 = a(a-4)+3(a-4) = (a-4)(a+3) \\ a^2-9 = (a-3)(a+3)

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti nula.

a-4 \neq 0 \implies a \neq 4 \\ a+3 \neq 0 \implies a \neq -3 \\ a-3 \neq 0 \implies a \neq 3

Zapisujemo izraz sa rastavljenim imeniocima:

\frac{(a-3)^2}{(a-4)(a+3)} + \frac{5a}{(a-3)(a+3)} - \frac{16a-63}{(a-4)(a-3)(a+3)}

Svodimo razlomke na zajednički imenilac $(a-4)(a-3)(a+3) :$

\frac{(a-3)^2(a-3) + 5a(a-4) - (16a-63)}{(a-4)(a-3)(a+3)}

Sređujemo brojilac:

\frac{(a-3)^3 + 5a^2 - 20a - 16a + 63}{(a-4)(a-3)(a+3)} = \frac{a^3 - 9a^2 + 27a - 27 + 5a^2 - 36a + 63}{(a-4)(a-3)(a+3)}

Grupišemo članove u brojiocu:

\frac{a^3 - 4a^2 - 9a + 36}{(a-4)(a-3)(a+3)}

Rastavljamo brojilac na činioce metodom grupisanja:

a^3 - 4a^2 - 9a + 36 = a^2(a-4) - 9(a-4) = (a-4)(a^2-9) = (a-4)(a-3)(a+3)

Vraćamo rastavljeni brojilac u izraz i vršimo skraćivanje:

\frac{(a-4)(a-3)(a+3)}{(a-4)(a-3)(a+3)} = 1

Konačno rešenje uz navedene uslove:

1, \quad a \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3, 4\}

630.ž