4153.

630.g

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

a2−bxa2−ab+bx−ax−3b−a2(a−b)−a+2x3a−3x\frac{a^2-bx}{a^2-ab+bx-ax} - \frac{3b-a}{2(a-b)} - \frac{a+2x}{3a-3x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce kako bismo odredili uslove definisanosti i zajednički imenilac.

a2−ab+bx−ax=a(a−b)−x(a−b)=(a−b)(a−x)2(a−b)=2(a−b)3a−3x=3(a−x)a^2-ab+bx-ax = a(a-b) - x(a-b) = (a-b)(a-x) \\ 2(a-b) = 2(a-b) \\ 3a-3x = 3(a-x)

Određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenioci ne smeju biti nula.

a−b≠0  ⟹  a≠ba−x≠0  ⟹  a≠xa-b \neq 0 \implies a \neq b \\ a-x \neq 0 \implies a \neq x

Zamenjujemo rastavljene imenioce u početni izraz.

a2−bx(a−b)(a−x)−3b−a2(a−b)−a+2x3(a−x)\frac{a^2-bx}{(a-b)(a-x)} - \frac{3b-a}{2(a-b)} - \frac{a+2x}{3(a-x)}

Nalazimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce, što je 6(a−b)(a−x), 6(a-b)(a-x) , i proširujemo razlomke.

6(a2−bx)−3(3b−a)(a−x)−2(a+2x)(a−b)6(a−b)(a−x)\frac{6(a^2-bx) - 3(3b-a)(a-x) - 2(a+2x)(a-b)}{6(a-b)(a-x)}

Sređujemo brojilac množenjem zagrada.

6a2−6bx−3(3ab−3bx−a2+ax)−2(a2−ab+2ax−2bx)=6a2−6bx−9ab+9bx+3a2−3ax−2a2+2ab−4ax+4bx6a^2 - 6bx - 3(3ab - 3bx - a^2 + ax) - 2(a^2 - ab + 2ax - 2bx) \\ = 6a^2 - 6bx - 9ab + 9bx + 3a^2 - 3ax - 2a^2 + 2ab - 4ax + 4bx

Grupišemo slične članove u brojiocu.

(6a2+3a2−2a2)+(−9ab+2ab)+(−6bx+9bx+4bx)+(−3ax−4ax)=7a2−7ab+7bx−7ax(6a^2 + 3a^2 - 2a^2) + (-9ab + 2ab) + (-6bx + 9bx + 4bx) + (-3ax - 4ax) \\ = 7a^2 - 7ab + 7bx - 7ax

Rastavljamo dobijeni brojilac na činioce grupisanjem.

7a(a−b)−7x(a−b)=(a−b)(7a−7x)=7(a−b)(a−x)7a(a-b) - 7x(a-b) = (a-b)(7a-7x) = 7(a-b)(a-x)

Vraćamo sređeni brojilac u razlomak i vršimo skraćivanje.

7(a−b)(a−x)6(a−b)(a−x)=76\frac{7(a-b)(a-x)}{6(a-b)(a-x)} = \frac{7}{6}

Konačan rezultat uz navedene uslove.

76,a≠b, a≠x\frac{7}{6}, \quad a \neq b, \, a \neq x