4154.

631.d

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz:

a3b8(x3y2)2(2c4d5)2x3y4:(3a3b4)2d4c5(d2x3y)2\frac{a^3b^8(x^3y^2)^2}{(2c^4d^5)^2x^3y^4} : \frac{(3a^3b^4)^2d}{4c^5(d^2x^3y)^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Svi imenioci u razlomcima moraju biti različiti od nule, kao i ceo drugi razlomak kojim se deli.

a,b,c,d,x,y≠0a, b, c, d, x, y \neq 0

Primenjujemo pravila za stepenovanje proizvoda i stepenovanje stepena (xm)n=xm⋅n (x^m)^n = x^{m \cdot n} i (ab)n=anbn (ab)^n = a^n b^n na oba razlomka.

a3b8x6y44c8d10x3y4:9a6b8d4c5d4x6y2\frac{a^3b^8 x^6y^4}{4c^8d^{10}x^3y^4} : \frac{9a^6b^8d}{4c^5 d^4x^6y^2}

Skraćujemo faktore unutar svakog razlomka pre deljenja.

a3b8x34c8d10:9a6b84c5d3x6y2\frac{a^3b^8 x^3}{4c^8d^{10}} : \frac{9a^6b^8}{4c^5 d^3x^6y^2}

Deljenje razlomaka zamenjujemo množenjem prvog razlomka recipročnom vrednošću drugog.

a3b8x34c8d10⋅4c5d3x6y29a6b8\frac{a^3b^8 x^3}{4c^8d^{10}} \cdot \frac{4c^5 d^3x^6y^2}{9a^6b^8}

Množimo brojioce i imenioce i skraćujemo zajedničke faktore a3,b8,4,c5,d3. a^3, b^8, 4, c^5, d^3 .

a3⋅b8⋅4⋅c5⋅d3⋅x3⋅x6⋅y24⋅9⋅a6⋅b8⋅c8⋅d10=x9y29a3c3d7\frac{a^3 \cdot b^8 \cdot 4 \cdot c^5 \cdot d^3 \cdot x^3 \cdot x^6 \cdot y^2}{4 \cdot 9 \cdot a^6 \cdot b^8 \cdot c^8 \cdot d^{10}} = \frac{x^9 y^2}{9 a^3 c^3 d^7}

Konačan sređen izraz uz navedene uslove je:

x9y29a3c3d7,a,b,c,d,x,y≠0\frac{x^9 y^2}{9 a^3 c^3 d^7}, \quad a,b,c,d,x,y \neq 0