Proizvod zagrade sa b na 2 + c na 2 − a na 2 kroz 2bc

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli, a takođe ni izrazi kojima se deli.

a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad c \neq 0, \quad b+c \neq 0, \quad a+b+c \neq 0, \quad b+c-a \neq 0

Sređujemo prvi izraz u zagradi svođenjem na zajednički imenilac i primenom formule za kvadrat binoma, a zatim i za razliku kvadrata.

1 + \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{2bc+b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}

Zatim, računamo izraze u srednjoj zagradi svođenjem na zajednički imenilac.

\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c} = \frac{b+c-a}{a(b+c)} \quad \text{i} \quad \frac{1}{a} + \frac{1}{b+c} = \frac{b+c+a}{a(b+c)}

Delimo dobijene razlomke unutar srednje zagrade.

\frac{b+c-a}{a(b+c)} : \frac{b+c+a}{a(b+c)} = \frac{b+c-a}{a(b+c)} \cdot \frac{a(b+c)}{b+c+a} = \frac{b+c-a}{b+c+a}

Množimo rezultat prve zagrade sa rezultatom srednje zagrade.

\frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} \cdot \frac{b+c-a}{b+c+a} = \frac{(b+c-a)^2}{2bc}

Na kraju, delimo dobijeni izraz sa poslednjim razlomkom.

\frac{(b+c-a)^2}{2bc} : \frac{c+b-a}{abc} = \frac{(b+c-a)^2}{2bc} \cdot \frac{abc}{b+c-a}

Skraćujemo razlomak kako bismo dobili konačan rezultat.

\frac{(b+c-a)^2 \cdot abc}{2bc \cdot (b+c-a)} = \frac{a(b+c-a)}{2}

645.v