Proizvod zagrade sa 2y − 2 i 2y na 2 − 2 i razlomka

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli:

2y-2 \neq 0 \implies y \neq 1 \\ 2y+2 \neq 0 \implies y \neq -1 \\ 2y^2-2 \neq 0 \implies y \neq \pm 1

Faktorišemo imenioce u zagradi kako bismo našli najmanji zajednički sadržalac:

2y-2 = 2(y-1) \\ 2y^2-2 = 2(y^2-1) = 2(y-1)(y+1) \\ 2y+2 = 2(y+1)

Zapisujemo izraz sa faktorisanim imeniocima:

\left( \frac{y+1}{2(y-1)} + \frac{6}{2(y-1)(y+1)} - \frac{y+3}{2(y+1)} \right) \cdot \frac{4y^2-4}{3}

Proširujemo razlomke u zagradi do najmanjeg zajedničkog imenioca, koji je $2(y-1)(y+1) :$

\frac{(y+1)(y+1) + 6 - (y+3)(y-1)}{2(y-1)(y+1)} \cdot \frac{4y^2-4}{3}

Množimo polinome u brojiocu:

\frac{(y^2+2y+1) + 6 - (y^2+2y-3)}{2(y-1)(y+1)} \cdot \frac{4y^2-4}{3}

Sređujemo brojilac oduzimanjem i sabiranjem sličnih monoma:

\frac{y^2 + 2y + 1 + 6 - y^2 - 2y + 3}{2(y-1)(y+1)} \cdot \frac{4y^2-4}{3} = \frac{10}{2(y-1)(y+1)} \cdot \frac{4y^2-4}{3}

Skraćujemo razlomak u zagradi sa $2$ i faktorišemo brojilac drugog razlomka:

\frac{5}{(y-1)(y+1)} \cdot \frac{4(y^2-1)}{3} = \frac{5}{(y-1)(y+1)} \cdot \frac{4(y-1)(y+1)}{3}

Množimo razlomke i skraćujemo zajedničke faktore $(y-1)(y+1)$ (uz uslov $y \neq \pm 1$ ):

\frac{5 \cdot 4(y-1)(y+1)}{3(y-1)(y+1)} = \frac{20}{3}

641.v