Izraz sa 1 kroz b na 2 i 2 kroz ab

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Svi imenioci moraju biti različiti od nule. Iz imenilaca $b^2 ,$ $ab$ i $a^2$ sledi da je $a \neq 0$ i $b \neq 0 .$ Iz imenilaca $(a-b)^3$ i $(a+b)^3$ sledi da je $a \neq b$ i $a \neq -b .$

a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad a \neq b, \quad a \neq -b

Sređujemo izraze unutar zagrada svođenjem na zajednički imenilac $a^2b^2$ i primenom formule za kvadrat binoma:

\begin{aligned} \frac{1}{b^2} - \frac{2}{ab} + \frac{1}{a^2} &= \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2b^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2b^2} \\ \frac{1}{b^2} + \frac{2}{ab} + \frac{1}{a^2} &= \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2b^2} = \frac{(a+b)^2}{a^2b^2} \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni izraz:

\frac{(a-b)^2}{a^2b^2} \cdot \frac{a^3b^2}{(a-b)^3} - \frac{a^2b^3}{(a+b)^3} \cdot \frac{(a+b)^2}{a^2b^2}

Skraćujemo razlomke. U prvom članu skraćujemo $a^2b^2$ i $(a-b)^2 ,$ a u drugom članu skraćujemo $a^2b^2$ i $(a+b)^2 :$

\frac{a}{a-b} - \frac{b}{a+b}

Oduzimamo dobijene razlomke svođenjem na zajednički imenilac $(a-b)(a+b) :$

\frac{a(a+b) - b(a-b)}{(a-b)(a+b)}

Množimo članove u brojiocu i primenjujemo formulu za razliku kvadrata u imeniocu:

\frac{a^2 + ab - ab + b^2}{a^2 - b^2}

Sređivanjem brojioca dobijamo konačan rezultat:

\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}

Započni učenje

Online časovi

640.v

Beleške