Uprošćavanje izraza sa x na 2 − x − 6 i x na 2 − 4

Prvo ćemo rastaviti imenioce i brojioce na činioce gde je to moguće. Primetimo da je $x^2-4$ razlika kvadrata, a $x^2-x-6$ kvadratni trinom koji možemo rastaviti preko nula funkcije.

x^2-4 = (x-2)(x+2) \\ x^2-x-6 = (x-3)(x+2)

Zamenimo rastavljene oblike u početni izraz. Takođe, u drugom razlomku ćemo promeniti znak u imeniocu kako bismo dobili isti faktor $x-2$ kao u prvom razlomku. Primetimo da je $2-x = -(x-2) ,$ pa minus ispred razlomka postaje plus.

\frac{(x-3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{x-1}{x-2} - 2

Skratimo zajednički faktor $x+2$ u prvom razlomku, uz uslov da je $x \neq -2$ i $x \neq 2 .$

\frac{x-3}{x-2} + \frac{x-1}{x-2} - 2

Sada kada imamo iste imenioce kod prva dva razlomka, možemo ih sabrati. Broj $2$ ćemo takođe napisati kao razlomak sa imeniocem $x-2 .$

\frac{(x-3) + (x-1) - 2(x-2)}{x-2}

Sredimo izraz u brojiocu oslobađanjem od zagrada i sabiranjem sličnih članova.

\frac{x - 3 + x - 1 - 2x + 4}{x-2}

Računamo vrednost u brojiocu.

\frac{0}{x-2} = 0

Konačno rešenje uprošćenog izraza uz definisane uslove.

0, \quad x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}

Započni učenje

Online časovi

627.e

Beleške