Uprošćavanje racionalnog izraza grupisanjem

Prvo ćemo faktorisati imenilac metodom grupisanja članova.

x^6 - x^5 + x - 1 = x^5(x - 1) + 1(x - 1) = (x - 1)(x^5 + 1)

Sada ćemo faktorisati brojilac kao razliku kvadrata, prepoznajući da je $x^{10} = (x^5)^2 .$

x^{10} - 1 = (x^5)^2 - 1^2 = (x^5 - 1)(x^5 + 1)

Zamenjujemo dobijene faktorisane oblike u početni izraz.

\frac{(x^5 - 1)(x^5 + 1)}{(x - 1)(x^5 + 1)}

Skraćujemo zajednički faktor $x^5 + 1$ u brojiocu i imeniocu (uz uslov da je $x \neq -1$ ).

\frac{x^5 - 1}{x - 1}

Primenjujemo formulu za razliku n-tih stepena na brojilac $x^5 - 1 .$

x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)

Zamenjujemo rastavljeni brojilac u izraz i skraćujemo zajednički faktor $x - 1$ (uz uslov da je $x \neq 1$ ).

\frac{(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

Konačan uprošćen oblik izraza je:

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

623.k