Uprošćavanje razlomka sa x na 4 − 3x na 2 + 1

Prvo ćemo faktorisati brojilac. Izraz $x^4 - 3x^2 + 1$ možemo zapisati tako da napravimo razliku kvadrata. Rastavljamo srednji član:

x^4 - 2x^2 + 1 - x^2

Prepoznajemo kvadrat binoma $(x^2 - 1)^2$ u prva tri člana:

(x^2 - 1)^2 - x^2

Sada primenjujemo formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) :$

((x^2 - 1) - x)((x^2 - 1) + x) = (x^2 - x - 1)(x^2 + x - 1)

Zatim prelazimo na imenilac. Izvlačimo zajednički činilac $3$ iz izraza unutar zagrade:

(3(x^2 + x - 1))^2

Kvadriramo oba činioca unutar zagrade:

9(x^2 + x - 1)^2

Zamenjujemo faktorisani brojilac i imenilac nazad u početni razlomak:

\frac{(x^2 - x - 1)(x^2 + x - 1)}{9(x^2 + x - 1)^2}

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim činiocem $x^2 + x - 1$ (uz uslov da je $x^2 + x - 1 \neq 0$ ):

\frac{x^2 - x - 1}{9(x^2 + x - 1)}

623.d