Uprošćavanje razlomka sa a na 2 − b na 2 + c na 2 + 2ac

Posmatramo prvo brojilac. Grupišemo članove tako da formiramo kvadrat binoma.

a^2 - b^2 + c^2 + 2ac = (a^2 + 2ac + c^2) - b^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ na izraz u zagradi.

(a+c)^2 - b^2

Zatim primenjujemo formulu za razliku kvadrata $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) .$

(a+c-b)(a+c+b)

Sada posmatramo imenilac. Izdvajamo minus ispred poslednja tri člana kako bismo formirali kvadrat binoma.

a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ na izraz u zagradi.

a^2 - (b-c)^2

Ponovo primenjujemo formulu za razliku kvadrata.

(a - (b-c))(a + (b-c)) = (a - b + c)(a + b - c)

Zamenjujemo dobijene izraze za brojilac i imenilac u početni razlomak.

\frac{(a+c-b)(a+c+b)}{(a-b+c)(a+b-c)}

Sređujemo redosled sabiraka u zagradama i skraćujemo iste činioce u brojiocu i imeniocu.

\frac{(a-b+c)(a+b+c)}{(a-b+c)(a+b-c)} = \frac{a+b+c}{a+b-c}

623.g