Uprošćavanje razlomka sa x na 4 plus 4

Fokusirajmo se prvo na brojilac. Možemo ga faktorisati dodavanjem i oduzimanjem člana $4x^2$ kako bismo dobili razliku kvadrata.

x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2

Prva tri člana čine kvadrat binoma.

(x^2 + 2)^2 - (2x)^2

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) .$

(x^2 + 2 - 2x)(x^2 + 2 + 2x) = (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)

Sada sredimo imenilac. Prvo grupišemo članove koji sadrže parametar $a .$

a(x^2 - 2x + 2) - (x - 1)^2 - 1

Razvijamo kvadrat binoma $(x - 1)^2 .$

a(x^2 - 2x + 2) - (x^2 - 2x + 1) - 1

Sređujemo preostale članove u imeniocu.

a(x^2 - 2x + 2) - (x^2 - 2x + 2)

Izvlačimo zajednički faktor $(x^2 - 2x + 2) .$

(a - 1)(x^2 - 2x + 2)

Vraćamo faktorisani brojilac i imenilac u početni razlomak.

\frac{(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)}{(a - 1)(x^2 - 2x + 2)}

Skraćujemo zajednički faktor $x^2 - 2x + 2 .$ Primetimo da je $x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 > 0$ za svako realno $x ,$ pa je skraćivanje uvek dozvoljeno.

\frac{x^2 + 2x + 2}{a - 1}

Konačan rezultat važi uz uslov da imenilac nije nula, odnosno $a \neq 1 .$

\frac{x^2 + 2x + 2}{a - 1}, \quad a \neq 1

Započni učenje

Online časovi

623.e

Beleške