4093.

623.ž

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz: a(b2+1)+b(a2+1)a2b2−1 \frac{a(b^2 + 1) + b(a^2 + 1)}{a^2b^2 - 1}

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti brojilac. Množimo članove unutar zagrada.

a(b2+1)+b(a2+1)=ab2+a+a2b+ba(b^2 + 1) + b(a^2 + 1) = ab^2 + a + a^2b + b

Grupišemo članove kako bismo ih faktorisali.

(ab2+a2b)+(a+b)(ab^2 + a^2b) + (a + b)

Izvlačimo zajednički faktor ab ab iz prve zagrade.

ab(b+a)+(a+b)ab(b + a) + (a + b)

Sada izvlačimo zajednički faktor a+b. a + b .

(a+b)(ab+1)(a + b)(ab + 1)

Sada posmatramo imenilac. Prepoznajemo razliku kvadrata.

a2b2−1=(ab)2−12=(ab−1)(ab+1)a^2b^2 - 1 = (ab)^2 - 1^2 = (ab - 1)(ab + 1)

Zamenjujemo faktorisani brojilac i imenilac u početni izraz.

(a+b)(ab+1)(ab−1)(ab+1)\frac{(a + b)(ab + 1)}{(ab - 1)(ab + 1)}

Skraćujemo zajednički faktor ab+1 ab + 1 iz brojioca i imenioca.

a+bab−1\frac{a + b}{ab - 1}