4091.

623.i

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

(x2+xy)2−(xy+y2)2(x2−xy)2−(xy−y2)2\frac{(x^2 + xy)^2 - (xy + y^2)^2}{(x^2 - xy)^2 - (xy - y^2)^2}
REŠENJE ZADATKA

Fokusirajmo se prvo na brojilac. Izvučimo zajedničke činioce unutar svake od zagrada.

(x(x+y))2−(y(x+y))2(x(x + y))^2 - (y(x + y))^2

Kvadriramo činioce unutar zagrada.

x2(x+y)2−y2(x+y)2x^2(x + y)^2 - y^2(x + y)^2

Izvučimo zajednički činilac (x+y)2 (x + y)^2 ispred zagrade.

(x+y)2(x2−y2)(x + y)^2(x^2 - y^2)

Primenimo formulu za razliku kvadrata na x2−y2 x^2 - y^2 i pomnožimo sa (x+y)2. (x + y)^2 .

(x+y)2(x−y)(x+y)=(x+y)3(x−y)(x + y)^2(x - y)(x + y) = (x + y)^3(x - y)

Sada se fokusirajmo na imenilac. Slično kao kod brojioca, izvučimo zajedničke činioce unutar zagrada.

(x(x−y))2−(y(x−y))2(x(x - y))^2 - (y(x - y))^2

Kvadriramo činioce unutar zagrada.

x2(x−y)2−y2(x−y)2x^2(x - y)^2 - y^2(x - y)^2

Izvučimo zajednički činilac (x−y)2 (x - y)^2 ispred zagrade.

(x−y)2(x2−y2)(x - y)^2(x^2 - y^2)

Primenimo formulu za razliku kvadrata na x2−y2 x^2 - y^2 i pomnožimo sa (x−y)2. (x - y)^2 .

(x−y)2(x−y)(x+y)=(x−y)3(x+y)(x - y)^2(x - y)(x + y) = (x - y)^3(x + y)

Zamenimo dobijene izraze za brojilac i imenilac u početni razlomak.

(x+y)3(x−y)(x−y)3(x+y)\frac{(x + y)^3(x - y)}{(x - y)^3(x + y)}

Skratimo razlomak sa zajedničkim činiocima (x+y) (x + y) i (x−y), (x - y) , pod pretpostavkom da je imenilac različit od nule (x≠y x \neq y i x≠−y x \neq -y ).

(x+y)2(x−y)2\frac{(x + y)^2}{(x - y)^2}

Zapišimo konačan rezultat koristeći pravilo za stepenovanje količnika.

(x+yx−y)2\left(\frac{x + y}{x - y}\right)^2