Uprošćavanje razlomka sa razlikom kvadrata zagrada

Fokusirajmo se prvo na brojilac. Izvučimo zajedničke činioce unutar svake od zagrada.

(x(x + y))^2 - (y(x + y))^2

Kvadriramo činioce unutar zagrada.

x^2(x + y)^2 - y^2(x + y)^2

Izvučimo zajednički činilac $(x + y)^2$ ispred zagrade.

(x + y)^2(x^2 - y^2)

Primenimo formulu za razliku kvadrata na $x^2 - y^2$ i pomnožimo sa $(x + y)^2 .$

(x + y)^2(x - y)(x + y) = (x + y)^3(x - y)

Sada se fokusirajmo na imenilac. Slično kao kod brojioca, izvučimo zajedničke činioce unutar zagrada.

(x(x - y))^2 - (y(x - y))^2

Kvadriramo činioce unutar zagrada.

x^2(x - y)^2 - y^2(x - y)^2

Izvučimo zajednički činilac $(x - y)^2$ ispred zagrade.

(x - y)^2(x^2 - y^2)

Primenimo formulu za razliku kvadrata na $x^2 - y^2$ i pomnožimo sa $(x - y)^2 .$

(x - y)^2(x - y)(x + y) = (x - y)^3(x + y)

Zamenimo dobijene izraze za brojilac i imenilac u početni razlomak.

\frac{(x + y)^3(x - y)}{(x - y)^3(x + y)}

Skratimo razlomak sa zajedničkim činiocima $(x + y)$ i $(x - y) ,$ pod pretpostavkom da je imenilac različit od nule ( $x \neq y$ i $x \neq -y$ ).

\frac{(x + y)^2}{(x - y)^2}

Zapišimo konačan rezultat koristeći pravilo za stepenovanje količnika.

\left(\frac{x + y}{x - y}\right)^2

623.i