Skraćivanje razlomka (x na 3 + 1) kroz x na 2 + 2x + 1

Prvo vršimo faktorizaciju brojioca koristeći formulu za zbir kubova $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) .$

x^3 + 1 = x^3 + 1^3 = (x+1)(x^2 - x + 1)

Zatim vršimo faktorizaciju imenioca prepoznavanjem formule za kvadrat binoma $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 .$

x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2

Pre skraćivanja razlomka, moramo odrediti uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

(x+1)^2 \neq 0 \implies x+1 \neq 0 \implies x \neq -1

Sada zapisujemo razlomak u faktorisanom obliku i vršimo skraćivanje zajedničkog faktora $(x+1) .$

\frac{x^3+1}{x^2+2x+1} = \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)^2} = \frac{x^2-x+1}{x+1}

Konačan rezultat sa navedenim uslovom je:

\frac{x^2-x+1}{x+1}, \quad x \neq -1

620.g