4106. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

\frac{(a^2 - 2a)(a^2b + 2ab + 4b)}{b(a^4 - 8a)}

REŠENJE ZADATKA

Faktorišemo prvi činilac u brojiocu izdvajanjem zajedničkog faktora $a :$

a^2 - 2a = a(a - 2)

Faktorišemo drugi činilac u brojiocu izdvajanjem zajedničkog faktora $b :$

a^2b + 2ab + 4b = b(a^2 + 2a + 4)

Faktorišemo izraz u imeniocu izdvajanjem zajedničkog faktora $a :$

a^4 - 8a = a(a^3 - 8)

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni razlomak:

\frac{a(a - 2) \cdot b(a^2 + 2a + 4)}{b \cdot a(a^3 - 8)}

Grupisanjem faktora u brojiocu prepoznajemo formulu za razliku kubova $(a - 2)(a^2 + 2a + 4) = a^3 - 2^3 = a^3 - 8 :$

\frac{ab(a^3 - 8)}{ab(a^3 - 8)}

Skraćujemo zajedničke faktore $a ,$ $b$ i $(a^3 - 8)$ u brojiocu i imeniocu (uz uslov da su različiti od nule):

1

622.đ