Skraćivanje razlomka (x na 3 − 8) kroz x na 3 − 2x na 2

Prvo vršimo faktorizaciju brojioca $x^3-8 .$ Koristimo formulu za razliku kubova $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) ,$ gde je $a=x$ i $b=2 .$

x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2 + 2x + 4)

Zatim vršimo faktorizaciju imenioca $x^3-2x^2+2x-4$ metodom grupisanja članova.

x^3-2x^2+2x-4 = x^2(x-2) + 2(x-2) = (x-2)(x^2+2)

Pre skraćivanja, određujemo uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

(x-2)(x^2+2) \neq 0

Pošto je $x^2+2$ uvek pozitivno za svako realno $x ,$ uslov se svodi na:

x-2 \neq 0 \implies x \neq 2

Sada zapisujemo razlomak u faktorisanom obliku i skraćujemo zajednički faktor $(x-2) .$

\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2)} = \frac{x^2+2x+4}{x^2+2}

Konačan rezultat sa navedenim uslovom je:

\frac{x^2+2x+4}{x^2+2}, \quad x \neq 2

620.b