4061. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi: $\frac{(8a^2-12ab)b^2}{2a(2ab^2-3b^3)} .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati brojilac i imenilac razlomka tako što ćemo izvući zajedničke činioce ispred zagrade. U brojiocu iz zagrade $(8a^2-12ab)$ možemo izvući $4a .$

(8a^2-12ab)b^2 = 4a(2a-3b)b^2

Sada transformišemo imenilac. Iz zagrade $(2ab^2-3b^3)$ možemo izvući $b^2 .$

2a(2ab^2-3b^3) = 2a \cdot b^2(2a-3b)

Zapisujemo razlomak u novom obliku:

\frac{4a(2a-3b)b^2}{2ab^2(2a-3b)}

Pre skraćivanja, moramo definisati uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli:

2ab^2(2a-3b) \neq 0

Iz uslova da je proizvod različit od nule, dobijamo sledeće uslove za promenljive:

a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad 2a-3b \neq 0 \implies a \neq \frac{3}{2}b

Sada možemo skratiti zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu. Skraćujemo $2 ,$ $a ,$ $b^2$ i zagradu $(2a-3b) .$

\frac{4ab^2(2a-3b)}{2ab^2(2a-3b)} = \frac{4}{2} = 2

Konačan rezultat uz navedene uslove je:

2, \quad a \neq 0, b \neq 0, a \neq \frac{3}{2}b

619.đ