Skraćivanje razlomka (y − x) kroz (x na 2 − y na 2)

Prvo analiziramo imenilac razlomka kako bismo ga rastavili na činioce koristeći formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .$

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Zatim posmatramo brojilac $y - x .$ Da bismo mogli da skratimo razlomak, izvući ćemo znak minus ispred zagrade kako bismo dobili izraz identičan onom u imeniocu.

y - x = -(x - y)

Sada uvrštavamo transformisane izraze nazad u razlomak.

\frac{y - x}{x^2 - y^2} = \frac{-(x - y)}{(x - y)(x + y)}

Pre skraćivanja, moramo definisati uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

(x - y)(x + y) \neq 0 \implies x - y \neq 0 \text{ i } x + y \neq 0

Iz uslova dobijamo da jednakost važi kada je:

x \neq y \quad \text{i} \quad x \neq -y

Sada skraćujemo zajednički činilac $(x - y)$ u brojiocu i imeniocu.

\frac{-(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{-1}{x + y}

Konačan rezultat sa zapisanim uslovima je:

\frac{y - x}{x^2 - y^2} = -\frac{1}{x + y}, \quad x \neq \pm y

Započni učenje

Online časovi

618.d

Beleške