321.lj
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
∫1+x2+1−x41−x4 dx \int\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^4}}{\sqrt{1-x^4}}\,dx ∫1−x41+x2+1−x4dx
Za ∣x∣<1 |x|<1 ∣x∣<1 je 1−x4=1−x2 1+x2, \sqrt{1-x^4}=\sqrt{1-x^2}\,\sqrt{1+x^2} ,1−x4=1−x21+x2, jer je 1−x4=(1−x2)(1+x2). 1-x^4=(1-x^2)(1+x^2) .1−x4=(1−x2)(1+x2). Delimo članove brojioca:
Po tabličnoj formuli ∫dx1−x2=arcsinx+C \int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C ∫1−x2dx=arcsinx+C (za ∣x∣<1 |x|<1 ∣x∣<1):
Provera:
Traženi integral je arcsinx+x+C. \arcsin x+x+C .arcsinx+x+C.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.
Tvoje privatne beleške uz zadatak.
Provežbaj isti tip zadatka.
Neodredjeni integrali
Metoda smene promenljive