321.d

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac je stepena većeg ili jednakog od stepena imenioca, pa ga najpre zapisujemo preko imenioca i izdvajamo ceo deo:

\frac{x^2+2}{x^2+1}=\frac{(x^2+1)+1}{x^2+1}=1+\frac1{1+x^2}

Koristimo $\int dx=x$ i tabličnu formulu $\int\frac{dx}{1+x^2}=\operatorname{arctg}x+C :$

\int\left(1+\frac1{1+x^2}\right)dx=x+\operatorname{arctg}x+C

Provera:

\left(x+\operatorname{arctg}x\right)'=1+\frac1{1+x^2}=\frac{x^2+2}{x^2+1}

Dakle, $\int\frac{x^2+2}{x^2+1}\,dx=x+\operatorname{arctg}x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Metoda parcijalne integracije

Neodredjeni integrali

Metoda parcijalne integracije

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali