321.đ

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac dopunjujemo do kvadrata: $x^4+2x^2=(x^2+1)^2-1 .$ Zato je:

\frac{x^4+2x^2}{x^2+1}=\frac{(x^2+1)^2-1}{x^2+1}=x^2+1-\frac1{1+x^2}

Integralimo član po član: $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) i $\int\frac{dx}{1+x^2}=\operatorname{arctg}x+C .$

\int\left(x^2+1-\frac1{1+x^2}\right)dx=\frac{x^3}3+x-\operatorname{arctg}x+C

Provera:

\left(\frac{x^3}3+x-\operatorname{arctg}x\right)'=x^2+1-\frac1{1+x^2}=\frac{x^4+2x^2}{x^2+1}

Traženi integral je $\frac{x^3}3+x-\operatorname{arctg}x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali