321.e

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac je stepena većeg ili jednakog od stepena imenioca, pa ga najpre zapisujemo preko imenioca i izdvajamo ceo deo: $x^2-1=(x^2+1)-2 .$

\frac{x^2-1}{x^2+1}=1-\frac2{1+x^2}

Primenjujemo $\int\frac{dx}{1+x^2}=\operatorname{arctg}x+C ,$ a konstanta $2$ izlazi ispred integrala:

\int\left(1-\frac2{1+x^2}\right)dx=x-2\operatorname{arctg}x+C

Provera:

\left(x-2\operatorname{arctg}x\right)'=1-\frac2{1+x^2}=\frac{x^2-1}{x^2+1}

Dakle, $\int\frac{x^2-1}{x^2+1}\,dx=x-2\operatorname{arctg}x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali