321.ž

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Prva dva člana brojioca imaju zajednički činilac: $x^3+x=x(x^2+1) .$ Zato:

\frac{x^3+x-2}{x^2+1}=\frac{x(x^2+1)}{x^2+1}-\frac2{x^2+1}=x-\frac2{1+x^2}

Integralimo po formulama $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) i $\int\frac{dx}{1+x^2}=\operatorname{arctg}x+C :$

\int\left(x-\frac2{1+x^2}\right)dx=\frac{x^2}2-2\operatorname{arctg}x+C

Provera:

\left(\frac{x^2}2-2\operatorname{arctg}x\right)'=x-\frac2{1+x^2}

Traženi integral je $\frac{x^2}2-2\operatorname{arctg}x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali