321.j

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac zapisujemo kao zbir $(1+x^2)+x^2 ,$ pa se razlomak deli na dva jednostavna ( $x\neq0$ ):

\frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)}=\frac{1+x^2}{x^2(1+x^2)}+\frac{x^2}{x^2(1+x^2)}=\frac1{x^2}+\frac1{1+x^2}

Prvi integral daje $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) ( $\int x^{-2}\,dx=-\frac1x$ ), a drugi $\int\frac{dx}{1+x^2}=\operatorname{arctg}x+C :$

\int\left(x^{-2}+\frac1{1+x^2}\right)dx=-\frac1x+\operatorname{arctg}x+C

Provera:

\left(-\frac1x+\operatorname{arctg}x\right)'=\frac1{x^2}+\frac1{1+x^2}=\frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)}

Dakle, integral je $\operatorname{arctg}x-\frac1x+C .$

Postavi pitanje

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

321.v

Neodredjeni integrali

Uvodni

321.z

Neodredjeni integrali

Uvodni

321.đ

Neodredjeni integrali

Uvodni

319.v

Neodredjeni integrali

Uvodni

321.ž

Neodredjeni integrali

Uvodni

Započni učenje

Privatni časovi

321.j

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci