321.k
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
∫(1+x)2 dxx(1+x2) \int\frac{(1+x)^2\,dx}{x(1+x^2)} ∫x(1+x2)(1+x)2dx
Razvijamo kvadrat u brojiocu, (1+x)2=(1+x2)+2x, (1+x)^2=(1+x^2)+2x ,(1+x)2=(1+x2)+2x, i delimo na dva razlomka (x≠0 x\neq0 x=0):
Koristimo tablične formule ∫1x dx=ln∣x∣+C \int\frac1x\,dx=\ln|x|+C ∫x1dx=ln∣x∣+C i ∫dx1+x2=arctgx+C: \int\frac{dx}{1+x^2}=\operatorname{arctg}x+C :∫1+x2dx=arctgx+C:
Provera za x>0: x>0 :x>0:
Traženi integral je ln∣x∣+2arctgx+C. \ln|x|+2\operatorname{arctg}x+C .ln∣x∣+2arctgx+C.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.
Tvoje privatne beleške uz zadatak.
Provežbaj isti tip zadatka.
Neodredjeni integrali
Metoda parcijalne integracije