321.g

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Brojilac zapisujemo kao $x^2=-(1-x^2)+1 ,$ pa razlomak delimo na dva ( $x\neq\pm1$ ):

\frac{x^2}{1-x^2}=\frac{-(1-x^2)+1}{1-x^2}=-1+\frac1{1-x^2}

Za drugi član koristimo tabličnu formulu $\int\frac{dx}{1-x^2}=\frac12\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C$ (za $|x|\neq1$ ):

\int\left(-1+\frac1{1-x^2}\right)dx=-x+\frac12\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C

Provera za $|x|<1 ,$ gde je $\frac12\ln\frac{1+x}{1-x}=\frac12\ln(1+x)-\frac12\ln(1-x) :$

\left(-x+\frac12\ln(1+x)-\frac12\ln(1-x)\right)'=-1+\frac1{2(1+x)}+\frac1{2(1-x)}=-1+\frac1{1-x^2}

Traženi integral je $-x+\frac12\ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Metoda parcijalne integracije