317.đ

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Razlomak delimo član po član ( $x\neq0$ ), da bi svaki deo bio tablični integral:

\frac{3x^3+1}{5x}=\frac{3x^3}{5x}+\frac1{5x}=\frac35x^2+\frac15\cdot\frac1x

Prvi član integralimo po formuli $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ), a drugi po formuli $\int\frac1x\,dx=\ln|x|+C :$

\int\left(\frac35x^2+\frac15\cdot\frac1x\right)dx=\frac35\cdot\frac{x^3}3+\frac15\ln|x|+C=\frac{x^3}5+\frac15\ln|x|+C

Provera za $x>0 :$

\left(\frac{x^3}5+\frac15\ln x\right)'=\frac35x^2+\frac1{5x}=\frac{3x^3+1}{5x}

Traženi integral je $\frac{x^3}5+\frac15\ln|x|+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali