317.e

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Svaki član brojioca delimo sa $x^4$ i zapisujemo ga kao stepen sa negativnim izložiocem ( $x\neq0$ ):

\frac{6+2x+x^2}{x^4}=6x^{-4}+2x^{-3}+x^{-2}

Primenjujemo tabličnu formulu $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) na svaki stepen. Pazite na znakove: deli se negativnim izložiocem.

6\cdot\frac{x^{-3}}{-3}+2\cdot\frac{x^{-2}}{-2}+\frac{x^{-1}}{-1}+C=-2x^{-3}-x^{-2}-x^{-1}+C

Vraćamo se na razlomke:

\int\frac{6+2x+x^2}{x^4}\,dx=-\frac2{x^3}-\frac1{x^2}-\frac1x+C

Provera diferenciranjem:

\left(-2x^{-3}-x^{-2}-x^{-1}\right)'=6x^{-4}+2x^{-3}+x^{-2}=\frac{6+2x+x^2}{x^4}

Dakle, $\int\frac{6+2x+x^2}{x^4}\,dx=-\frac2{x^3}-\frac1{x^2}-\frac1x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Metoda parcijalne integracije