316.e

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Polinom integralimo član po član, po teoremama $\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx$ i $\int(f(x)+g(x))\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx :$

\int(x^3-2x^2+2x-1)\,dx=\int x^3\,dx-2\int x^2\,dx+2\int x\,dx-\int dx

Na svaki stepen primenjujemo $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ): izložilac raste za $1$ i njime delimo.

=\frac{x^4}4-2\cdot\frac{x^3}3+2\cdot\frac{x^2}2-x+C=\frac{x^4}4-\frac23x^3+x^2-x+C

Provera diferenciranjem:

\left(\frac{x^4}4-\frac23x^3+x^2-x\right)'=x^3-2x^2+2x-1

Dakle, $\int(x^3-2x^2+2x-1)\,dx=\frac{x^4}4-\frac23x^3+x^2-x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali