316.j

Integral polinoma računamo član po član. Po teoremama $\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx$ i $\int(f(x)+g(x))\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$ koeficijenti $a_k$ izlaze ispred integrala:

Svaki stepen $x^k$ sa $k\ge0$ integralimo po formuli $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$): $\int x^k\,dx=\frac{x^{k+1}}{k+1} .$ Na primer, $x^n\mapsto\frac{x^{n+1}}{n+1} ,$ $x^{n-1}\mapsto\frac{x^n}{n} ,$ $x\mapsto\frac{x^2}2 ,$ $1\mapsto x :$

Primer za $n=2 :$ $\int(a_0x^2+a_1x+a_2)\,dx=\frac{a_0}3x^3+\frac{a_1}2x^2+a_2x+C ,$ a izvod desne strane je $a_0x^2+a_1x+a_2 .$ U opštem slučaju izvod člana $\frac{a_k}{n-k+1}x^{n-k+1}$ je $a_kx^{n-k} ,$ pa diferenciranjem dobijamo polazni polinom.