318.m

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Delimo članove brojioca sa $x^{\frac23}$ (posmatramo $x>0$ ):

\frac{x-1}{x^{\frac23}}=x^{\frac13}-x^{-\frac23}

Po formuli $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) novi izložioci su $\frac43$ i $\frac13 :$

\int\left(x^{\frac13}-x^{-\frac23}\right)dx=\frac34x^{\frac43}-3x^{\frac13}+C

Izvlačimo zajednički činilac $\frac34x^{\frac13}=\frac34\sqrt[3]x :$

\frac34x^{\frac43}-3x^{\frac13}=\frac34\sqrt[3]x\,(x-4)

Provera:

\left(\frac34x^{\frac43}-3x^{\frac13}\right)'=x^{\frac13}-x^{-\frac23}

Traženi integral je $\frac34(x-4)\sqrt[3]x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali