318.lj

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Kub binoma razvijamo po formuli $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3 ,$ sa $A=\sqrt x ,$ $B=1$ ( $x>0$ ):

(\sqrt x-1)^3=x\sqrt x-3x+3\sqrt x-1

Delimo svaki član sa $x :$

\frac{(\sqrt x-1)^3}x=x^{\frac12}-3+3x^{-\frac12}-\frac1x

Stepene integralimo po $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ), a $\frac1x$ po $\int\frac1x\,dx=\ln|x|+C$ (za $x>0$ je $\ln|x|=\ln x$ ):

\frac23x^{\frac32}-3x+3\cdot2x^{\frac12}-\ln x+C=\frac23x\sqrt x-3x+6\sqrt x-\ln x+C

Provera:

\left(\frac23x^{\frac32}-3x+6x^{\frac12}-\ln x\right)'=x^{\frac12}-3+3x^{-\frac12}-\frac1x

Dakle, $\int\frac{(\sqrt x-1)^3}{x}\,dx=\frac23x\sqrt x-3x+6\sqrt x-\ln x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali