317.d

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Pre integracije skraćujemo razlomak: svaki član brojioca delimo sa $x .$ To je dozvoljeno za $x\neq0 ,$ gde je funkcija i definisana.

\frac{x^3-x}x=x^2-1

Integralimo član po član, po formuli $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ):

\int(x^2-1)\,dx=\frac{x^3}3-x+C

Po definiciji, $F(x)$ je primitivna funkcija funkcije $f(x)$ ako je $F'(x)=f(x) .$ Provera:

\left(\frac{x^3}3-x\right)'=x^2-1

Dakle, na svakom od intervala $x<0$ i $x>0$ važi $\int\frac{x^3-x}{x}\,dx=\frac{x^3}3-x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali