333.ž

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Metoda smene promenljive glasi: $\int f(x)\,dx=\int f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt ,$ gde je $x=\varphi(t)$ i $dx=\varphi'(t)\,dt .$ Iz $t=x^3$ sledi $dt=3x^2\,dx ,$ pa je $x^2\,dx=\frac{dt}3 :$

\int x^2e^{x^3}\,dx=\frac13\int e^t\,dt

Tablični integral $\int e^t\,dt=e^t+C :$

\frac13\int e^t\,dt=\frac13e^t+C=\frac13e^{x^3}+C

Provera:

\left(\frac13e^{x^3}\right)'=\frac13e^{x^3}\cdot3x^2=x^2e^{x^3}

Zaključujemo da je $\int x^2e^{x^3}\,dx=\frac13e^{x^3}+C .$

Postavi pitanje

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

325.e

Metoda smene promenljive

Uvodni

329.b

Metoda smene promenljive

Uvodni

332.b

Metoda smene promenljive

Srednji

325.đ

Metoda smene promenljive

Uvodni

332.g

Metoda smene promenljive

Srednji

Započni učenje

Privatni časovi

333.ž

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci