332.g
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Odrediti (zadaci 330–333): Integrali oblika ∫f′(x)fα(x) dx, α≠−1. \int f'(x)f^{\alpha}(x)\,dx,\ \alpha\neq-1 .∫f′(x)fα(x)dx, α=−1. ∫sin3xcosx dx \int\sin^3x\cos x\,dx ∫sin3xcosxdx
Po zadatku 329.b, smenom t=f(x), t=f(x) ,t=f(x), dt=f′(x) dx dt=f'(x)\,dx dt=f′(x)dx dobijamo ∫f′(x)fα(x) dx=∫tα dt=fα+1(x)α+1+C. \int f'(x)f^\alpha(x)\,dx=\int t^\alpha\,dt=\frac{f^{\alpha+1}(x)}{\alpha+1}+C .∫f′(x)fα(x)dx=∫tαdt=α+1fα+1(x)+C. Ovde je f(x)=sinx, f(x)=\sin x ,f(x)=sinx, f′(x)=cosx, f'(x)=\cos x ,f′(x)=cosx, α=3. \alpha=3 .α=3. Uvodimo t=sinx, t=\sin x ,t=sinx, dt=cosx dx: dt=\cos x\,dx :dt=cosxdx:
Provera:
Prema tome, ∫sin3xcosx dx=14sin4x+C. \int\sin^3x\cos x\,dx=\frac14\sin^4x+C .∫sin3xcosxdx=41sin4x+C.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.
Tvoje privatne beleške uz zadatak.
Provežbaj isti tip zadatka.
Metoda smene promenljive