332.d

Koren zahteva $\ln x\ge0 ,$ odnosno $x\ge1 .$ Po zadatku 329.b, smenom $t=f(x) ,$ $dt=f'(x)\,dx$ dobijamo $\int f'(x)f^\alpha(x)\,dx=\int t^\alpha\,dt=\frac{f^{\alpha+1}(x)}{\alpha+1}+C .$ Uzimamo $f(x)=\ln x ,$ jer je $f'(x)=\frac1x$; dakle $t=\ln x ,$ $dt=\frac{dx}{x} ,$ $\alpha=\frac12 :$

Provera: