330.e

Izvod imenioca je $(1+\cos x)'=-\sin x ,$ a u brojiocu je $\sin x ,$ pa izvlačimo minus:

Koristimo rezultat zadatka 329.a: smenom $t=f(x) ,$ $dt=f'(x)\,dx$ dobija se $\int\frac{f'(x)\,dx}{f(x)}=\int\frac{dt}{t}=\ln|f(x)|+C .$ Uzimamo $t=1+\cos x ,$ $dt=-\sin x\,dx :$

Pošto je $\cos x\ge-1 ,$ a imenilac ne sme biti nula, važi $1+\cos x>0$ gde je funkcija definisana. Zato je $|1+\cos x|=1+\cos x .$ Provera: