330.d

Tangens zapisujemo kao količnik: $\operatorname{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x} .$ Izvod imenioca je $(\cos x)'=-\sin x ,$ pa dodajemo dva minusa (ispred integrala i u brojiocu):

Koristimo rezultat zadatka 329.a: smenom $t=f(x) ,$ $dt=f'(x)\,dx$ dobija se $\int\frac{f'(x)\,dx}{f(x)}=\int\frac{dt}{t}=\ln|f(x)|+C .$ Ovde je $t=\cos x ,$ $dt=-\sin x\,dx :$

Provera: $(\ln|\cos x|)'=\frac{-\sin x}{\cos x} ,$ pa je