330.i

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Uslovi su $|x|<1$ i $\arcsin x\neq0 ,$ tj. $x\neq0 .$ Pošto je $(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}} ,$ imamo oblik $\frac{f'(x)}{f(x)}$ sa $f(x)=\arcsin x .$ Koristimo rezultat zadatka 329.a: smenom $t=f(x) ,$ $dt=f'(x)\,dx$ dobija se $\int\frac{f'(x)\,dx}{f(x)}=\int\frac{dt}{t}=\ln|f(x)|+C .$