320.v

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Kao kod kotangensa, tangens zapisujemo preko sinusa i kosinusa i koristimo $\sin^2x=1-\cos^2x :$

\operatorname{tg}^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}=\frac1{\cos^2x}-1

Po tabličnoj formuli $\int\frac{dx}{\cos^2x}=\operatorname{tg}x+C$ (za $x\neq\frac\pi2+k\pi$ ):

\int\left(\frac1{\cos^2x}-1\right)dx=\operatorname{tg}x-x+C

Provera:

\left(\operatorname{tg}x-x\right)'=\frac1{\cos^2x}-1=\operatorname{tg}^2x

Dakle, $\int\operatorname{tg}^2x\,dx=\operatorname{tg}x-x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Metoda parcijalne integracije

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali