320.b

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Kotangens zapisujemo kao $\frac{\cos x}{\sin x}$ i u brojiocu koristimo $\cos^2x=1-\sin^2x :$

\operatorname{ctg}^2x=\frac{\cos^2x}{\sin^2x}=\frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}=\frac1{\sin^2x}-1

Prvi član je tablični, $\int\frac{dx}{\sin^2x}=-\operatorname{ctg}x+C ,$ a $\int1\,dx=x$ (za $x\neq k\pi$ ):

\int\left(\frac1{\sin^2x}-1\right)dx=-\operatorname{ctg}x-x+C

Provera:

\left(-\operatorname{ctg}x-x\right)'=\frac1{\sin^2x}-1=\operatorname{ctg}^2x

Traženi integral je $-\operatorname{ctg}x-x+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali