5962. Neodredjeni integrali

Po definiciji, $F(x)$ je primitivna funkcija funkcije $f(x)$ ako je $F'(x)=f(x) .$ Po tabličnoj formuli $\int\frac{dx}{\sin^2x}=-\operatorname{ctg}x+C$ (za $x\neq k\pi$ ):

F(x)=-\operatorname{ctg}x+C

Uslov je zadat u tački $\frac\pi6 ,$ koja leži u intervalu $(0,\pi) .$ Pošto je $\operatorname{ctg}\frac\pi6=\frac{\cos\frac\pi6}{\sin\frac\pi6}=\frac{\frac{\sqrt3}2}{\frac12}=\sqrt3 :$

F\left(\frac\pi6\right)=-\sqrt3+C=0\implies C=\sqrt3

Provera:

F'(x)=\left(\sqrt3-\operatorname{ctg}x\right)'=\frac1{\sin^2x},\qquad F\left(\frac\pi6\right)=\sqrt3-\sqrt3=0

Dakle, $F(x)=\sqrt3-\operatorname{ctg}x$ na intervalu $(0,\pi) ,$ na kome je uslov zadat.

Započni učenje

Privatni časovi

324.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci