323.đ

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Iz $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$ sledi $\sin^2\alpha=\frac{1-\cos2\alpha}2 .$ Za $\alpha=ax :$

\int\sin^2ax\,dx=\frac12\int dx-\frac12\int\cos2ax\,dx

Diferencijal je $d(2ax)=2a\,dx ,$ pa po tabličnoj formuli za kosinus, sa promenljivom $u=2ax :$

\int\cos2ax\,dx=\frac1{2a}\int\cos u\,du=\frac{\sin2ax}{2a}+C

Uvrštavanjem:

\int\sin^2ax\,dx=\frac x2-\frac{\sin2ax}{4a}+C

Provera:

\left(\frac x2-\frac{\sin2ax}{4a}\right)'=\frac{1-\cos2ax}2=\sin^2ax

Traženi integral je $\frac x2-\frac1{4a}\sin2ax+C .$ Primetimo da je zbir rezultata ovog i prethodnog zadatka $x+C ,$ što odgovara $\sin^2ax+\cos^2ax=1 .$

Postavi pitanje

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

320.b

Neodredjeni integrali

Uvodni

320.g

Neodredjeni integrali

Uvodni

320.ž

Neodredjeni integrali

Uvodni

323.d

Neodredjeni integrali

Uvodni

320.a

Neodredjeni integrali

Uvodni

Započni učenje

Privatni časovi

323.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci