323.d

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Stepen snižavamo formulom $\cos^2\alpha=\frac{1+\cos2\alpha}2$ (iz $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$ ), sa $\alpha=ax :$

\int\cos^2ax\,dx=\frac12\int dx+\frac12\int\cos2ax\,dx

Pošto je $d(2ax)=2a\,dx ,$ tj. $dx=\frac1{2a}d(2ax) ,$ tablična formula $\int\cos u\,du=\sin u+C$ za $u=2ax$ daje:

\int\cos2ax\,dx=\frac1{2a}\int\cos2ax\,d(2ax)=\frac{\sin2ax}{2a}+C

Sabiramo:

\int\cos^2ax\,dx=\frac x2+\frac{\sin2ax}{4a}+C

Provera, uz $(\sin2ax)'=2a\cos2ax :$

\left(\frac x2+\frac{\sin2ax}{4a}\right)'=\frac12+\frac{2a\cos2ax}{4a}=\frac{1+\cos2ax}2=\cos^2ax

Dakle, $\int\cos^2ax\,dx=\frac x2+\frac1{4a}\sin2ax+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali