320.d

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Imenilac sređujemo formulom $\cos2x=2\cos^2x-1 ,$ odakle je $1+\cos2x=2\cos^2x .$ Zatim delimo član po član:

\frac{1+\cos^2x}{2\cos^2x}=\frac12\cdot\frac1{\cos^2x}+\frac12

Primenjujemo $\int\frac{dx}{\cos^2x}=\operatorname{tg}x+C$ (za $\cos x\neq0$ ):

\int\left(\frac12\cdot\frac1{\cos^2x}+\frac12\right)dx=\frac12\operatorname{tg}x+\frac12x+C

Provera:

\left(\frac12\operatorname{tg}x+\frac x2\right)'=\frac1{2\cos^2x}+\frac12=\frac{1+\cos^2x}{2\cos^2x}

Dakle, $\int\frac{1+\cos^2x}{1+\cos2x}\,dx=\frac12(\operatorname{tg}x+x)+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Metoda parcijalne integracije